对根号下1+cosx^2积分.

对根号下1+cosx^2积分.

√（1+cosx)
=√[1+2cos^2(x/2)-1]
=√[2cos^2(x/2)]
=√2*cos(x/2)
再问： 是cosx^2
再问： 求正解
再答： 哦，不好意思，看错了 令cosx=t,x=arccost,dx=-dt/√(1-t^2) ∫ √（1+cosx^2）dx ＝-∫ √（1+t^2）/√(1-t^2)dt 那就行了
再问： 下面怎么积分那。麻烦您了。
再答： 你只要搞懂 根号（1+x^2）的积分就行啊 令x＝tanα，则：√（1＋x^2）＝√［1＋（tanα）^2］＝1/cosα，　dx＝［1/（cosα）^2］dα。 sinα＝√｛（sinα）^2/［（sinα）^2＋（cosα）^2］｝＝√｛（tanα）^2/［1＋（tanα）^2｝ ＝x/√（1＋x^2）， ∴原式＝∫｛（1/cosα）［1/（cosα）^2］｝dα 　　　＝∫［cosα/（cosα）^4］dα 　　　＝∫｛1/［1－（sinα）^2］^2｝d（sinα）。 再令sinα＝u，则：
再答： 原式＝∫［1/（1－u^2）^2］du 　　＝（1/4）∫［（1＋u＋1－u）^2/（1－u^2）^2］du 　　＝（1/4）∫［（1＋u）^2/（1－u^2）^2］du＋（1/2）∫［（1－u^2）/（1－u^2）^2］du 　　　＋（1/4）∫［（1－u）^2/（1－u^2）^2］du 　　＝（1/4）∫［1/（1－u）^2］du＋（1/2）∫［1/（1－u^2）］du＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］du 　　＝－（1/4）∫［1/（1－u）^2］d（1－u）＋（1/4）∫［（1＋u＋1－u）/（1－u^2）］du 　　　＋（1/4）∫［1/（1＋u）^2］d（1＋u） 　　＝（1/4）［1/（1－u）］－（1/4）［1/（1＋u）］＋（1/4）∫［1/（1－u）］du 　　　＋（1/4）∫［1/（1＋u）］du 　　＝（1/4）［1/（1－sinα）］－（1/4）［1/（1＋sinα）］ 　　　－（1/4）∫［1/（1－u）］d（1－u）＋（1/4）∫［1/（1＋u）］d（1＋u） 　　＝（1/4）｛1/［1－x/√（1＋x^2）］｝－（1/4）｛1/［1＋x/√（1＋x^2）］｝ 　　　－（1/4）ln｜1－u｜＋（1/4）ln｜1＋u｜＋C 　　＝（1/4）［1＋x/√（1＋x^2）－1＋x/√（1＋x^2）］/［1－x^2/（1＋x^2）］ 　　　＋（1/4）ln｜1＋sinα｜－（1/4）ln｜1－sinα｜＋C 　　＝（1/4）［2x/√（1＋x^2）］/［（1＋x^2－x^2）/（1＋x^2）］ 　　　＋（1/4）ln［｜1＋x/√（1＋x^2）｜/｜1－x/√（1＋x^2）｜］＋C 　　＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］/［√（1＋x^2）－x］｜＋C 　　＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/4）ln｜［√（1＋x^2）＋x］^2/（1＋x^2－x^2）｜＋C 　　＝（1/2）x√（1＋x^2）＋（1/2）ln｜x＋√（1＋x^2）｜＋C 有点忘记了生疏了，不好意思啊，可能我的做法有点繁琐，你看看对你有帮助没