设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=O,则(A+2E)^(-1)=?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:39:55
设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=O,则(A+2E)^(-1)=?
小心!答案不是 3^(-n)*E
【分析】(可用构造法、或待定系数法)
解这类题的基本思路是:首先构造出 (A+2E)(aA+bE) = E,只要两个矩阵的乘积为E,我们就可以说,矩阵(A+2E)可逆,且逆矩阵为(aA+bE).(其中,a、b为常数)
【解】(待定系数法)
假设(A+2E)可逆, 且有 (A+2E)(aA+bE) = E ,其中,a、b为常数
化简得, aA² + (2a+b)A + (2b-1)E = O
而,A² - 2A + E = O
待定系数法, 令 k*[A² - 2A + E] = O (k为任意常数)
解方程组
a = 1*k
2a+b = (-2)*k
2b-1 = 1*k
解得,a = k = -1/9,b= 4/9
即,(A+2E)*[ (-1/9)A + (4/9)E ] = E
综上所述, 矩阵(A+2E)可逆,且(A+2E)^-1 = (-1/9)A + (4/9)E
【分析】(可用构造法、或待定系数法)
解这类题的基本思路是:首先构造出 (A+2E)(aA+bE) = E,只要两个矩阵的乘积为E,我们就可以说,矩阵(A+2E)可逆,且逆矩阵为(aA+bE).(其中,a、b为常数)
【解】(待定系数法)
假设(A+2E)可逆, 且有 (A+2E)(aA+bE) = E ,其中,a、b为常数
化简得, aA² + (2a+b)A + (2b-1)E = O
而,A² - 2A + E = O
待定系数法, 令 k*[A² - 2A + E] = O (k为任意常数)
解方程组
a = 1*k
2a+b = (-2)*k
2b-1 = 1*k
解得,a = k = -1/9,b= 4/9
即,(A+2E)*[ (-1/9)A + (4/9)E ] = E
综上所述, 矩阵(A+2E)可逆,且(A+2E)^-1 = (-1/9)A + (4/9)E
设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则(A-2E)^(-1)=
线性代数:设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明:r(A)+r(A-E)=n
设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E
设矩阵A满足A^2=E.证明:A+2E是可逆矩阵.
设矩阵A满足A的平方=E,证明A+2E是可逆矩阵
设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵
设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.
设N阶矩阵A满足A^2=A,证明E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.求证明过程.
设n阶矩阵A满足A的2次方=E,证明A的特征值只能是正负1
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|=