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f(x)=sin⁴x+cos²x,若f(x)=a有解.求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:39:01
f(x)=sin⁴x+cos²x,若f(x)=a有解.求实数a的取值范围
f(x)=sin⁴x+cos²x,若f(x)=a有解.求实数a的取值范围
f(x)=sin⁴x+cos²x,若f(x)=a有解
求a的取值范围就是求f(x)的值域
f(x)=sin⁴x+cos²x
=sin⁴x+1-sin²x
=sin²x(sin²x-1)+1
=1-sin²xcos²x
=1-sin²2x/4
所以最大值是1-0=1,最小值是1-1/4=3/4
所以值域是[3/4,1]
故实数a的取值范围是{a|3/4≤a≤1}
再问: sin⁴x+1-sin²x这一步怎么变成这样sin²x(sin²x-1)+1
再答: sin⁴x+1-sin²x =sin²x*sin²x-sin²x+1 =sin²x(sin²x-1)+1