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将长为64m的绳子剪成两段,每段围成一个正方形,问怎样分法可使两个正方形面积之和最小?最小值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 03:25:03
将长为64m的绳子剪成两段,每段围成一个正方形,问怎样分法可使两个正方形面积之和最小?最小值是多少?
将长为64m的绳子剪成两段,每段围成一个正方形,问怎样分法可使两个正方形面积之和最小?最小值是多少?
设分好后的正方形边长分别为a ,b.得4a+4b=64,a+b=16.
实际上就是不等式的问题,两个正方形面积之和就是a^+b^,
由(a-b)^>=0,得a^+b^>=2ab,
很清楚可以看出,当a^+b^=2ab的时候,a^+b^的值是最小的,为2ab.
那么什么时候a^+b^=2ab最小呢,只有在a=b的时候.
这样,问题解决了,两个正方形边长相等,那分成的绳子长度也相等为32,围成正方形边长就为8,面积之和就是128.
注: ^ 表示平方
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