若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 02:49:59
若f(x)为R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.
∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,
∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(-3)=0,
∴f(3)=0
∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;
当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;
∵(x-1)•f(x)<0
∴
x−1<0
f(x)>0或
x−1>0
f(x)<0
解可得-3<x<0或1<x<3
∴不等式的解集是(-3,0)∪(1,3)
故答案为:(-3,0)∪(1,3).
∴在(-∞,0)内f(x)也是增函数,
又∵f(-3)=0,
∴f(3)=0
∴当x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;
当x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0;
∵(x-1)•f(x)<0
∴
x−1<0
f(x)>0或
x−1>0
f(x)<0
解可得-3<x<0或1<x<3
∴不等式的解集是(-3,0)∪(1,3)
故答案为:(-3,0)∪(1,3).
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1-3,则不等式f(x)>1的解集为______.
若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),则当x≥0时,函数f(x)的解析式为______.
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)的解析式为______.
设f(x)设定义在R上的奇函数.且f(x+2)=-f(x),又当0<x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)的值为多少?
函数的奇偶性设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x
函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=(根号x)+1,x>0,求f(x)的表达式
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+x+1,则x<0时,f(x)的解析式为______.
函数f(x)在R上为奇函数,且f(x)=根号(x)+1,x大于0,则当x小于0,f(x)=?
设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2(x+2),则x<0时f(x)的解析式为 ______.
函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=根号x+1.求f(x)
函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=根号x+1.求f(x)
已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且当x》0时,f(x)=x^2-2x+1,则f(x)的解析式为f(x)=