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已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97,求此方程的根及m的值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:49:19
已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97,求此方程的根及m的值
好像很难的样子,算了很久也算不出来,
已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97,求此方程的根及m的值
关键是运用韦达定理.
设两根分别为x1,x2,则由已知得x1²+x2²=97
由韦达定理得
x1+x2=m
x1x2=-36
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2×(-36)=m²+72=97
m²=25
m=5或m=-5
m=5时,方程变为x²-5x-36=0 (x-9)(x+4)=0 x=9或x=-4
m=-5时,方程变为x²+5x-36=0 (x+9)(x-4)=0 x=-9或x=4