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(2009•烟台二模)已知f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinω

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 16:13:14
(2009•烟台二模)已知f(x)=
m
(2009•烟台二模)已知f(x)=m•n,其中m=(sinωx+cosωx,3cosωx),n=(cosωx-sinω
(1)f(x)=cos2ωx−sin2ωx+2
3cosωxsinωx=cos2ωx+
3sin2ωx=2sin(2ωx+
π
6)(3分)
由题意知
π
2ω≥
π
2,ω>0
∴0<ω≤1.(6分)
(2)由于f(A)=2sin(2ωA+
π
6)=1,
由于(1)知ω的最大值为1,
∴sin(2A+
π
4)=
1
2,

π
6<2A+
π
6<
13
6π,∴A=
π
3
由余弦定理得b2+c2-bc=3,又b+c=3
∴(b+c)2-3bc=3∴bc=2,
∴S△ABC=
1
2bcsinA=

3
2(12分)