详细在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC边上的一点,点E为AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,且A

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:49:12

详细在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC边上的一点,点E为AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,且AF=DC,连结CF.（1）试判断BD与DC的大小关系,并说明理由；(2)求证：四边形ADCF为矩形（3）如果AB=根号6,AF=根号2,求四边形ABCF的面积（结果保留2个有效数字）.

1）BD=DC,因为AF//BC,所以∠AFE=∠EBD.
又因为对顶角相等,所以∠AEF=∠BED
又因为E是中点,所以AE=DE
所以△AEF和△BED全等（A.A.S)
所以AF=BD.
又因为AF=DC
所以BD=DC
2)
因为AF//DC且AF=DC
所以四边形ADCF是平行四边形
因为BD=DC,又因为△ABC是等腰三角形
所以AD⊥BC(三线合一）
所以四边形ADCF是平行四边形是矩形（一个角是直角的平行四边形是矩形）
3）AD=根号（6-2 ）=2
梯形ABCF的面积是（根号2+2根号2）*2/2=3根号2 ≈4.24