已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,yx+1的取值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 16:23:25
已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,
y |
x+1 |
∵f(x)=x+sinx(x∈R),
∴f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),
即f(x)=x+sinx(x∈R)是奇函数,
∵f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,
∴f(y2-2y+3)≤-f(x2-4x+1)=f[-(x2-4x+1)],
由f'(x)=1-cosx≥0,
∴函数单调递增.
∴(y2-2y+3)≤-(x2-4x+1),
即(y2-2y+3)+(x2-4x+1)≤0,
∴(y-1)2+(x-2)2≤1,
∵y≥1,
∴不等式对应的平面区域为圆心为(2,1),半径为1的圆的上半部分.
y
x+1的几何意义为动点P(x,y)到定点A(-1,0)的斜率的取值范围.
设k=
y
x+1,(k>0)
则y=kx+k,即kx-y+k=0.
当直线和圆相切是,圆心到直线的距离d=
|2k−1+k|
1+k2=
|3k−1|
1+k2=1,
即8k2-6k=0,解得k=
3
4.此时直线斜率最大.
当直线kx-y+k=0.经过点B(3,1)时,直线斜率最小,
此时3k-1+k=0,即4k=1,解得k=
1
4,
∴
1
4≤k≤
3
4,
故选:A.
∴f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x),
即f(x)=x+sinx(x∈R)是奇函数,
∵f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,
∴f(y2-2y+3)≤-f(x2-4x+1)=f[-(x2-4x+1)],
由f'(x)=1-cosx≥0,
∴函数单调递增.
∴(y2-2y+3)≤-(x2-4x+1),
即(y2-2y+3)+(x2-4x+1)≤0,
∴(y-1)2+(x-2)2≤1,
∵y≥1,
∴不等式对应的平面区域为圆心为(2,1),半径为1的圆的上半部分.
y
x+1的几何意义为动点P(x,y)到定点A(-1,0)的斜率的取值范围.
设k=
y
x+1,(k>0)
则y=kx+k,即kx-y+k=0.
当直线和圆相切是,圆心到直线的距离d=
|2k−1+k|
1+k2=
|3k−1|
1+k2=1,
即8k2-6k=0,解得k=
3
4.此时直线斜率最大.
当直线kx-y+k=0.经过点B(3,1)时,直线斜率最小,
此时3k-1+k=0,即4k=1,解得k=
1
4,
∴
1
4≤k≤
3
4,
故选:A.
已知函数f(x)是R上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)-l
已知函数f(x)对于一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)< f(1)= -2
已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x<0时,f(x)<0,f(1)<-2∕3.
已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈(0,1)时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x)
已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x),(x∈R)的图象与y=|
已知函数f(x)=2x+sinx,若f(2x-y+3)≤0,则x2+y2的最小值为( )
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-
已知函数f(x)定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x>0时,f(x)>
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0; (1)求f(0) (2)
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f(x)<0,且f(1)=……
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3