大师作文网求整系数多项式的系数,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/27 09:30:38
求整系数多项式的系数,
已知某无理数,求一个以该无理数为解的整系数多项式,如对于无理数√3+3^√2,整系多项式x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23 = 0 就满足要求,但是要怎么得出来呢?
已知某无理数,求一个以该无理数为解的整系数多项式,如对于无理数√3+3^√2,整系多项式x^6 - 9x^4 - 4x^3 + 27x^2 - 36x - 23 = 0 就满足要求,但是要怎么得出来呢?
有点意思,但真不知道.看下午能不能有点东西出来.
3^√2怎么去掉,一下子想不到.我改成√3+2^(1/3)
考虑等式x=√3+2^(1/3),移项得：x-√3=2^(1/3),两边3次方得：
x^3-3x^2*√3+3x*3-3√3=2,即：x^3+9x-2=3x^2*√3+3√3=（3x^2+3)√3.
两边平方得：（x^3+9x-2)^2=3(3x^2+3)^2
上面的6次方程一定有根√3+2^(1/3).
类似的思路可否用于你的题目,但3^√2怎么去掉?它是代数数吗?
3^√2怎么去掉,一下子想不到.我改成√3+2^(1/3)
考虑等式x=√3+2^(1/3),移项得：x-√3=2^(1/3),两边3次方得：
x^3-3x^2*√3+3x*3-3√3=2,即：x^3+9x-2=3x^2*√3+3√3=（3x^2+3)√3.
两边平方得：（x^3+9x-2)^2=3(3x^2+3)^2
上面的6次方程一定有根√3+2^(1/3).
类似的思路可否用于你的题目,但3^√2怎么去掉?它是代数数吗?