1²+2²+3²+……+(n-1)²+n²=n×(n+1)×(2n+1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 09:22:03
1²+2²+3²+……+(n-1)²+n²=n×(n+1)×(2n+1)÷6,为什么呢?
你是要证明过程吗,用数学归纳法就可以啦:
1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
我只知道用数学归纳法.
证明:1)当n=1时 左边=1,右边=1(1+1)(2+1)/6=1 左边=右边∴等式成立
2)设n=k时 等式成立 即1²+2²+…+k²=k(k+1)(2k+1)/6
∴n=k+1时
1²+2²+…+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+6(k+1)²/6
={(k+1) [k(2k+1)+6(k+1)]}/6
=(k+1) [2k²+7k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3) /6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] /6
即n=k+1时等式也成立
综合1)和2)知,等式对于所有自然数n都成立.
再问: 我是要怎样得到它的过程,不是证明
再答: 那也简单,你学过排列吗? C(2,2)+C(3,2)+........+C(n,2)+C(n+1,2)=C(n+2,3)=n(n+1)(n+2)/6 即:1×2/2+2×3/2+.......+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6 1×2+2×3+.......+n(n+1)=(1²+2²+3²+……+(n-1)²+n²)+(1+2+..+n)=n(n+1)(n+2)/3 其中:1+2+..+n=n(n+1)/2 所以:1²+2²+3²+……+(n-1)²+n²=n(n+1)(n+2)/3-n(n+1)/2 =n×(n+1)×(2n+1)÷6
再问: 好混乱啊,看着我头都痛了
再答: 那没办法了~知道是这样就好啦,可能你学的东西还不够 好好学习啦,多学点~
1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
我只知道用数学归纳法.
证明:1)当n=1时 左边=1,右边=1(1+1)(2+1)/6=1 左边=右边∴等式成立
2)设n=k时 等式成立 即1²+2²+…+k²=k(k+1)(2k+1)/6
∴n=k+1时
1²+2²+…+k²+(k+1)²=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+6(k+1)²/6
={(k+1) [k(2k+1)+6(k+1)]}/6
=(k+1) [2k²+7k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3) /6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1] /6
即n=k+1时等式也成立
综合1)和2)知,等式对于所有自然数n都成立.
再问: 我是要怎样得到它的过程,不是证明
再答: 那也简单,你学过排列吗? C(2,2)+C(3,2)+........+C(n,2)+C(n+1,2)=C(n+2,3)=n(n+1)(n+2)/6 即:1×2/2+2×3/2+.......+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/6 1×2+2×3+.......+n(n+1)=(1²+2²+3²+……+(n-1)²+n²)+(1+2+..+n)=n(n+1)(n+2)/3 其中:1+2+..+n=n(n+1)/2 所以:1²+2²+3²+……+(n-1)²+n²=n(n+1)(n+2)/3-n(n+1)/2 =n×(n+1)×(2n+1)÷6
再问: 好混乱啊,看着我头都痛了
再答: 那没办法了~知道是这样就好啦,可能你学的东西还不够 好好学习啦,多学点~
前n个正整数的和等于() A.n² B.n(n+1) 1/2 n(n+1)
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(2n) (n∈N新),那么f(n+1)-f(n)等于(1/(2n
若n为正整数,求1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+1/(n+3)(n+4)+.+1/
化简整式.六分之一× [ 3n×(n+1)+2n×(n+1)×(n-1)]
已知n为整数,试说明﹙n²+3n﹚²+2n²+6n+1是一个完全平方数
n分之1+n分之2+n分之3+……n分之n-1=
根号【(2n+1)/(n²+n)】平方-4/(n平方+n )化简
lim(√n^2+1+√n)/^4√n^3+n-n(n→∞)
求证1²+2²+3²+……+n²=(1/6*n(n+1)(2n+1))/n(n为
求极限lim(n→∞)1/(n²+n+1)+2/(n²+n+2)+...+n/(n²+n+
比较2n-1和n²*n-3n²-2n+6
若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值.