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已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=1,直线l过点p,若l与圆C有公共点,求斜率k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 04:44:48
已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=1,直线l过点p,若l与圆C有公共点,求斜率k的取值范围
已知点P(-2,-2),圆C:(x-1)^2+(y+1)^2=1,直线l过点p,若l与圆C有公共点,求斜率k的取值范围
解;由题意知若过点P的直线l与圆C有公共点,则直线l的斜率k存在
由直线的点斜式方程得直线l:y+2=k(x+2),即kx-y+2k-2=0
而圆(x-1)²+(y+1)²=1中,圆心坐标为(1,-1),半径r=1
直线l与圆C有公共点,则圆心到直线l的距离d≤r
即| k+1+2k-2 |/√(k²+1) ≤1 (注:此处用到点到直线的距离公式)
| 3k-1 | ≤√(k²+1)
两边平方得:9k²-6k+1≤k²+1
即8k²-6k≤0
k(4k-3)≤0
解得0≤k≤4分之3