大师作文网求证:无论m取何值时,方程(m+1)x-2mx+m^2+4没有实数根
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 22:07:40
求证:无论m取何值时,方程(m+1)x-2mx+m^2+4没有实数根
(m+1)x^2-2mx+m^2+4=0
(m+1)x^2-2mx+m^2+4=0
证：
当m=-1,即m+1=0时：
原方程为：2x+1+4=0
解得：x=-5/2
显然,方程有实数根,
故：命题错误.
上解是一个特例.
楼主是不是要问一元二次方程（也就是m+1≠0时）的情况呀?
那就给原题增加一个条件：m≠-1,再证一遍.
证：
当m≠-1,即m+1≠0时：
(m+1)x^2-2mx+m^2+4=0
x^2-[2m/(m+1)]x+(m^2+4)/(m+1)=0
x^2-2×[m/(m+1)]x+[m/(m+1)]^2=[m/(m+1)]^2-(m^2+4)/(m+1)
[x-m/(m+1)]^2=[m/(m+1)]^2-(m^2+4)/(m+1)
[x-m/(m+1)]^2=[m^2-(m^2+4)(m+1)]/[(m+1)^2]
[x-m/(m+1)]^2=(m^2-m^3-m^2-4m-4)/[(m+1)^2]
[x-m/(m+1)]^2=-(m^3+4m+4)/[(m+1)^2]
[x-m/(m+1)]^2=-(m+1)(m^2-m+5)/[(m+1)^2]
[x-m/(m+1)]^2=-(m^2-m+5)/(m+1)
x=m/(m+1)±√[-(m^2-m+5)/(m+1)]
举例：当m=-10时,有：
x=(-10)/(-10+1)±√{-[(-10)^2+10+5]/(-10+1)}
x=10/9±√(115/9)
x=(10±3√115)/9
显然,此为实数根!
故：原命题错误!
当m=-1,即m+1=0时：
原方程为：2x+1+4=0
解得：x=-5/2
显然,方程有实数根,
故：命题错误.
上解是一个特例.
楼主是不是要问一元二次方程（也就是m+1≠0时）的情况呀?
那就给原题增加一个条件：m≠-1,再证一遍.
证：
当m≠-1,即m+1≠0时：
(m+1)x^2-2mx+m^2+4=0
x^2-[2m/(m+1)]x+(m^2+4)/(m+1)=0
x^2-2×[m/(m+1)]x+[m/(m+1)]^2=[m/(m+1)]^2-(m^2+4)/(m+1)
[x-m/(m+1)]^2=[m/(m+1)]^2-(m^2+4)/(m+1)
[x-m/(m+1)]^2=[m^2-(m^2+4)(m+1)]/[(m+1)^2]
[x-m/(m+1)]^2=(m^2-m^3-m^2-4m-4)/[(m+1)^2]
[x-m/(m+1)]^2=-(m^3+4m+4)/[(m+1)^2]
[x-m/(m+1)]^2=-(m+1)(m^2-m+5)/[(m+1)^2]
[x-m/(m+1)]^2=-(m^2-m+5)/(m+1)
x=m/(m+1)±√[-(m^2-m+5)/(m+1)]
举例：当m=-10时,有：
x=(-10)/(-10+1)±√{-[(-10)^2+10+5]/(-10+1)}
x=10/9±√(115/9)
x=(10±3√115)/9
显然,此为实数根!
故：原命题错误!
求证:无论m取何值时,方程(m+1)x^2-2mx+m^2+4=0没有实数根
证明无论m取何值时,关于x的方程2x²-4mx+2m-1=0总有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
已知关于X的方程MX²-(3m-1)x+2m-2=0,求证无论M取任何实数,方程恒有实数根
求证:不论m取何值时,关于x的方程（2m-1）x的平方-2mx+1=0总有实数根
关于x的方程x²-2mx-2m-4=0.求证：无论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根
已知关于x的方程mx的平方-(3m-1)x 2m-2=0.(1)求证,无论m取任何实数时,方程恒有实数根
已知关于x的方程mx -(3m－1)x +2m－2=0 （1）求证：无论m取任何实数时,方程恒 有实数根.
求实数根数学题已知关于X的方程【X-3】【X-2】-M求证；无论M取何值,方程总有两个不相等的实数根.
试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程
m为何实数时,方程mx^2-(1-m)x+m=0没有实数根?
已知关于x的一元二次方程x2+(4-m)x+1-m=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 （2）