(2013•浙江)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=22.M是AD的中点,P是B
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 04:50:04
(2013•浙江)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD,AD=2,BD=2
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(1)取BD的中点O,在线段CD上取点F,使得DF=3CF,连接OP、OF、FQ
∵△ACD中,AQ=3QC且DF=3CF,∴QF∥AD且QF=
1
4AD
∵△BDM中,O、P分别为BD、BM的中点
∴OP∥DM,且OP=
1
2DM,结合M为AD中点得:OP∥AD且OP=
1
4AD
∴OP∥QF且OP=QF,可得四边形OPQF是平行四边形
∴PQ∥OF
∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD,∴PQ∥平面BCD;
(2)过点C作CG⊥BD,垂足为G,过G作GH⊥BM于H,连接CH
∵AD⊥平面BCD,CG⊂平面BCD,∴AD⊥CG
又∵CG⊥BD,AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CG⊥平面ABD,结合BM⊂平面ABD,得CG⊥BM
∵GH⊥BM,CG、GH是平面CGH内的相交直线
∴BM⊥平面CGH,可得BM⊥CH
因此,∠CHG是二面角C-BM-D的平面角,可得∠CHG=60°
设∠BDC=θ,可得
Rt△BCD中,CD=BDcosθ=2
2cosθ,CG=CDsinθ=2
2sinθcosθ,BG=BCsinθ=2
2sin2θ
Rt△BMD中,HG=
BG•DM
BM=
2
2
3sin2θ;Rt△CHG中,tan∠CHG=
CG
GH=
3cosθ
sinθ=
3
∴tanθ=
∵△ACD中,AQ=3QC且DF=3CF,∴QF∥AD且QF=
1
4AD
∵△BDM中,O、P分别为BD、BM的中点
∴OP∥DM,且OP=
1
2DM,结合M为AD中点得:OP∥AD且OP=
1
4AD
∴OP∥QF且OP=QF,可得四边形OPQF是平行四边形
∴PQ∥OF
∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD,∴PQ∥平面BCD;
(2)过点C作CG⊥BD,垂足为G,过G作GH⊥BM于H,连接CH
∵AD⊥平面BCD,CG⊂平面BCD,∴AD⊥CG
又∵CG⊥BD,AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CG⊥平面ABD,结合BM⊂平面ABD,得CG⊥BM
∵GH⊥BM,CG、GH是平面CGH内的相交直线
∴BM⊥平面CGH,可得BM⊥CH
因此,∠CHG是二面角C-BM-D的平面角,可得∠CHG=60°
设∠BDC=θ,可得
Rt△BCD中,CD=BDcosθ=2
2cosθ,CG=CDsinθ=2
2sinθcosθ,BG=BCsinθ=2
2sin2θ
Rt△BMD中,HG=
BG•DM
BM=
2
2
3sin2θ;Rt△CHG中,tan∠CHG=
CG
GH=
3cosθ
sinθ=
3
∴tanθ=
在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD, AD=2,BD=2,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC
四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC
如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点. (Ⅰ)求证:面EFC⊥面BCD
如图,四面体ABCD中,AD⊥平面BCD,E、F分别为AD、AC的中点,BC⊥CD.
如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点.
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.(1)求证:AO垂直平面BCD;
已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD;(2)平面BCD⊥平面ABC
在四面体A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,证明AD⊥BC
在四面体A-BCD中,AD=BC且AD⊥BC,E,F分别是AB,CD的中点,则EF与BC所成的角为
三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与
异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.(1)求
在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证:平面ABD⊥平面BCD