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已知数列 an的前n项和为Sn,且点(an,sn)(n∈N)在函数y=18-2x的图像上.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 21:33:06
已知数列 an的前n项和为Sn,且点(an,sn)(n∈N)在函数y=18-2x的图像上.
1 求数列an的通向公式.
2 设bn=lgan,试判断数列bn是否构成等差数列或等比数列,证明你的结论.
3 求2中所得数列bn的前n项和最大值时的n值.
已知数列 an的前n项和为Sn,且点(an,sn)(n∈N)在函数y=18-2x的图像上.
a =S - S
n n n-1
根据题意有
Sn=18-2an
移项得
2an=18-Sn ①
同理得
2a =18-S ②
n-1 n-1
①-②得
2a -2a =18-S -(18-S )
n n-1 n n-1
化简得
2a -2a =S - S =-a
n n-1 n n-1 n

2a -2a =-a
n n-1 n
所以
3a =2a
n n-1
可知an是等比数列 q=2/3
另外a1=S1
则a1=18-2S1=18-2a1
a1=6由等比数列通项公式 an=a1*q^(n-1)知
an=9*(2/3)^n