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函数㏒a﹙x+3﹚-1的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n+8=0上,其中m,n>0则,2m+n的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:02:39
函数㏒a﹙x+3﹚-1的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n+8=0上,其中m,n>0则,2m+n的最小值为
函数㏒a﹙x+3﹚-1的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n+8=0上,其中m,n>0则,2m+n的最小值为
很明显 当x+3=1时即x=-2时 无论 a为何值 函数㏒a﹙x+3﹚-1的值 都为 -1
那么 可得定点值为(-2,-1).
代入直线x/m+y/n+8=0中 可以得到 2/m+1/n=8 整理 可以得到 m=2n/(8n-1)
带进 2m+n 中 可以得到 n+1/2+1/2(8n-1)=1/2+1/8+n-1/8+1/2(8n-1)>=5/8+√{(n-1/8)*[1/2(8n-1)]}=5/8+√2/2
所以最小值 为5/8+√2/2