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A,B,C是圆O上三点以BC为一边作∠CBD=∠ABC过BC上一点P作PE∥AB交BD于点E∠AOC=60度BE=3则点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:27:01
A,B,C是圆O上三点以BC为一边作∠CBD=∠ABC过BC上一点P作PE∥AB交BD于点E∠AOC=60度BE=3则点P到弦AB的距离
……∠AOC为什么等于∠ABD
A,B,C是圆O上三点以BC为一边作∠CBD=∠ABC过BC上一点P作PE∥AB交BD于点E∠AOC=60度BE=3则点
此题比较复杂,考查圆周角定理及角平分线的性质.
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过P作PF⊥AB,PG⊥BD


∵∠CBD=∠ABC,PE∥AB交BD于点E,∠AOC=60°,BE=3
∴∠CBD=∠ABC=30°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
∵BC为∠ABD的角平分线,PF=PG
又∵PE∥AB
∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30°
∴∠PEG=∠BPE+∠CBD=30°+30°=60°
∵PG⊥BD
∴∠PGE=90°
∴sin∠PEG=PG/PE
即PG/PE=√3/2
∵∠CBD=∠BPE=30°
∴PE=BC=3
∴PG=√3/2×PE=3√3/2.