相似矩阵,其特征值亦相同的证明过程中,为什么后面的λE也要写作P∧(-1)EP呢?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:56:33
相似矩阵,其特征值亦相同的证明过程中,为什么后面的λE也要写作P∧(-1)EP呢?
如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似.
下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.
如果x是矩阵A的特征值,那么有:
xa=Aa
而A和B相似,所以有
A=P^(-1)BP
代入得到:
xa=P^(-1)BPa
等式两边同时左乘P:
Pxa=BPa
由于x是一个数,所以可以提出:
x(Pa)=B(Pa)
至此证明了x也是矩阵B的特征值,同时可以发现,他对应的特征向量是(Pa)
我想你的问题就是为了出现对应关系而已.跟证明过程无关的说
再问: 我只是想问一下书上的证明过程为什么那样写,你的证明很给力,但没解决我的问题。不过,多谢了
再答: 就相当于写了一遍E=E,不过把可逆矩阵写进去了。。。
下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.
如果x是矩阵A的特征值,那么有:
xa=Aa
而A和B相似,所以有
A=P^(-1)BP
代入得到:
xa=P^(-1)BPa
等式两边同时左乘P:
Pxa=BPa
由于x是一个数,所以可以提出:
x(Pa)=B(Pa)
至此证明了x也是矩阵B的特征值,同时可以发现,他对应的特征向量是(Pa)
我想你的问题就是为了出现对应关系而已.跟证明过程无关的说
再问: 我只是想问一下书上的证明过程为什么那样写,你的证明很给力,但没解决我的问题。不过,多谢了
再答: 就相当于写了一遍E=E,不过把可逆矩阵写进去了。。。
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线性代数:矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时
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