设点P(x,y)为平面上以A(4,0),B(0,4),C(1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)上一动点,O为原点,且O
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 02:22:11
设点P(x,y)为平面上以A(4,0),B(0,4),C(1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)上一动点,O为原点,且
OP |
∵P(x,y),A(4,0),B(0,4),
OP=λ
OA+μ
OB,
∴(x,y)=(4λ,4μ),
∴λ=
x
4,μ=
y
4,
∴λ+μ=
x
4+
y
4.
∵点P(x,y)为平面上以A(4,0),B(0,4),C(1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)上一动点,
∴λ+μ=
x
4+
y
4在点A或点B处取得最大值1,在点C处取得最小值
3
4,
∴λ+μ的取值范围为[
3
4
, 1].
故答案为:[
3
4
, 1].
OP=λ
OA+μ
OB,
∴(x,y)=(4λ,4μ),
∴λ=
x
4,μ=
y
4,
∴λ+μ=
x
4+
y
4.
∵点P(x,y)为平面上以A(4,0),B(0,4),C(1,2)为顶点的三角形区域(包括边界)上一动点,
∴λ+μ=
x
4+
y
4在点A或点B处取得最大值1,在点C处取得最小值
3
4,
∴λ+μ的取值范围为[
3
4
, 1].
故答案为:[
3
4
, 1].
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