作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知AD为∠BAC的平分线,点O在AD上,OE⊥BD于E,OF⊥CD于F,且OE=OF,请你猜想AB与AC有什么样

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:33:19
如图,已知AD为∠BAC的平分线,点O在AD上,OE⊥BD于E,OF⊥CD于F,且OE=OF,请你猜想AB与AC有什么样的数量关系?并证明.
如图,已知AD为∠BAC的平分线,点O在AD上,OE⊥BD于E,OF⊥CD于F,且OE=OF,请你猜想AB与AC有什么样
AB=AC,理由如下:
∵OE⊥BD,OF⊥CD,且OE=OF,
∴DA为∠BDC的平分线,
∴∠ADB=∠ADC,
∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,

∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴AB=AC.