已知CD是△ABC中AB边上的高,AC+BC=8,CD=2,AE是△ABC的外接圆的直径,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 08:23:49
已知CD是△ABC中AB边上的高,AC+BC=8,CD=2,AE是△ABC的外接圆的直径,
(1)试说明△CBD∽△AEC;
(2)设AC=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)求y的最大值.
(1)试说明△CBD∽△AEC;
(2)设AC=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;
(3)求y的最大值.
(1)证明:连接BC,
∵CD是△ABC中AB边上的高,
∴∠CDB=90°,
∵AE是△ABC的外接圆的直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠ACE=∠CDB,
∵∠E=∠B,
∴△CBD∽△AEC;
(2)∵△CBD∽△AEC,
∴
CD
AC=
BC
AE,
∵AC=x,AE=y,AC+BC=8,CD=2,
∴BC=8-x,
∴
2
x=
8−x
y,
∴y关于x的函数关系式为:y=−
1
2x2+4x;
(3)∵y=−
1
2x2+4x=-
1
2(x-4)2+8,
∴y的最大值为8.
∵CD是△ABC中AB边上的高,
∴∠CDB=90°,
∵AE是△ABC的外接圆的直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠ACE=∠CDB,
∵∠E=∠B,
∴△CBD∽△AEC;
(2)∵△CBD∽△AEC,
∴
CD
AC=
BC
AE,
∵AC=x,AE=y,AC+BC=8,CD=2,
∴BC=8-x,
∴
2
x=
8−x
y,
∴y关于x的函数关系式为:y=−
1
2x2+4x;
(3)∵y=−
1
2x2+4x=-
1
2(x-4)2+8,
∴y的最大值为8.
已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高,AE是圆O的直径.求证:AC*BC=AE*CD
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,CD是AB边上的高,AE是⊙O的直径.求证:AC•BC=AE•CD.
三角形内接于圆O的直径,CD是三角形ABC中AB边上的高,求证:AC*BC=AE*CD
已知:如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:AB^2-AC ^2=BC (BD -CD )
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,
已知,如图所示,在△ABC中,∠A是锐角,CD是AB边上的高,求证BC^2=AB2^+AC^2-2AB·AC
已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上
如图,已知在△ABC中,BD,CE分别是AC,AB边上的高,且BE=CD,求证:AD=AE
已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证:AB平方-AC平方=BC(BD-CD)
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE是AB边上的中线,AC=AE,求证,BC=2CD
△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证AB:AC=CF:DF
已知△ABC中,BA=AC,∠A=90°,CD是AB边上的中线线,AE⊥CD,连结DE.