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已知三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BE平分角BAC,CE垂直BE,求证:BD=2CE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 12:04:45
已知三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BE平分角BAC,CE垂直BE,求证:BD=2CE
已知三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,BE平分角BAC,CE垂直BE,求证:BD=2CE
证明:如图,延长CE,BA相交于点F
∵∠ACF+∠F=∠ABE+∠F=90°
∴∠ACF=ABD
∵AC=AB,∠FAC=∠BAD=90°
∴△ACF≌△ABD
∴BD=AC
∵BE平分∠ACB,BE⊥CF
易证△FBE≌△FCE
∴CE=EF=1/2FC 
∴FC =2CE 
∴BD=2CE