大师作文网如图，已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的中点，求证：四边形EBFD1是菱形．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/26 02:13:30
如图，已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的中点，求证：四边形EBFD1是菱形．
证明：取棱BB1中点为G，连C1G、EG，
由正方体性质，侧面AB B1A1为正方形，
又E、G分别为边AA1、BB1中点，
所以 EG=A1B1=C1D1，EG∥A1B1∥C1D1，
从而四边形EGC1D1为平行四边形，
∴D1E∥C1G，D1E=C1G，
又F、G分别为棱CC1、BB1中点，
由侧面CB B1C1为正方形，知四边形BGC1F 为平行四边形，
所以BF∥C1G，BF=C1G，
又∴D1E∥C1G，D1E=C1G，
由平行公理可知D1E=BF，D1E∥BF，
从而四边形EBFD1 为平行四边形．
由ABCD-A1B1C1D1为正方体，不妨设其棱长为a，易
知 BE=BF=
5
2a
而由四边形 EBFD1为平行四边形，从而即为菱形．
由正方体性质，侧面AB B1A1为正方形，
又E、G分别为边AA1、BB1中点，
所以 EG=A1B1=C1D1，EG∥A1B1∥C1D1，
从而四边形EGC1D1为平行四边形，
∴D1E∥C1G，D1E=C1G，
又F、G分别为棱CC1、BB1中点，
由侧面CB B1C1为正方形，知四边形BGC1F 为平行四边形，
所以BF∥C1G，BF=C1G，
又∴D1E∥C1G，D1E=C1G，
由平行公理可知D1E=BF，D1E∥BF，
从而四边形EBFD1 为平行四边形．
由ABCD-A1B1C1D1为正方体，不妨设其棱长为a，易
知 BE=BF=
5
2a
而由四边形 EBFD1为平行四边形，从而即为菱形．
如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证：平面EBFD1垂直平面BB1D
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形
如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别为AA1,CC1的中点 （1）求点A1到平面EBFD1的距离
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1和CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E