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F(x)=∫0到x^2 tf(x^2 -t)dt 设u=x^2 -t,替换后等于什么?

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 07:24:59
F(x)=∫0到x^2 tf(x^2 -t)dt 设u=x^2 -t,替换后等于什么?
F(x)=∫0到x^2 tf(x^2 -t)dt 设u=x^2 -t,替换后等于什么?
注意在积分函数里把x看成常数,
设u=x^2 -t,
那么t=x^2 -u
f(x^2 -t)=f(u)
而dt= -du,
dt的积分上限为x^2,则du的积分上限为x^2-x^2=0,
dt的积分下限为0,则du的积分下限为x^2
所以
F(x)=∫0到x^2 tf(x^2 -t)dt
=∫x^2到0 -(x^2 -u)f(u)du
=∫0到x^2 (x^2 -u)f(u)du
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x) 设f(t)=∫e^(-x^2)dx,求∫tf(t)dt=? 设f(x)连续,Y=∫0~X tf（x^2-t^2）dt 则dy/dx=? 设f(x)连续,d/dx∫上标x下标0tf(x^2-t^2)dt=? ∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么? 设f(x)满足 ∫0到x tf(x-t)dt=sinx+kx ,求k和f(x) 设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 设连续函数f(x)由方程∫（上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案. 设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函 变限积分求导问题 ∫tf(x^2-t^2)dt 上限x,下限0.设x^2-t^2=u,怎么得到-1/2∫f(u)du 上 定积分∫tf（x-t)dt（0到x）=1-cosx,则∫f（x）dx（0到π/2） 设f(x)具有连续导数,且满足f(x)=x+∫(上x下0)tf'(x-t)dt求lim(x->-∞)f(x)