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设函数f(x)=asin2x-bsin^2x+c(x∈R)的图像过点P(0,1),且f(x)的最大值是2,最小值为-2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:56:06
设函数f(x)=asin2x-bsin^2x+c(x∈R)的图像过点P(0,1),且f(x)的最大值是2,最小值为-2
求f(x)的表达式
设函数f(x)=asin2x-bsin^2x+c(x∈R)的图像过点P(0,1),且f(x)的最大值是2,最小值为-2
因为过(0,1)
所以c = 1
f(x) = asin2x - b[(1-cos2x)/2] + 1
= asin2x + (b/2)cos2x - b/2 +1
= 根号(a^2 + b^2/4)sin(2x + α) + b/2 +1
最大值= 根号(a^2 + b^2/4) + b/2 + 1 =2
最小值= -根号(a^2 + b^2/4) + b/2 + 1 = -2
相加可以知道
b+2 = 0 b=-2
代入可知a = 正负根号3