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求解数学题求不定积分∫x^2In(1+x^2)

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 09:44:55
求解数学题求不定积分∫x^2In(1+x^2)
求解数学题求不定积分∫x^2In(1+x^2)
用分部积分法,
设u=ln(1+x^2),v'=x^2,
u'=2x/(1+x^2),v=x^3/3,
原式=(x^3/3)ln(1+x^2)-（2/3）∫x^4dx/(1+x^2)
=(x^3/3)ln(1+x^2)+(2/3)∫(1-x^4-1)dx/(1+x^2)
=(x^3/3)ln(1+x^2)+(2/3)∫(1-x^2)(1+x^2))dx/(1+x^2)-(2/3)∫dx/(1+x^2)
=(x^3/3)ln(1+x^2)+2x/3-2x^3/9-arctanx+C.
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