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如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF=____

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 00:10:47
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF=______.
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,且AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形面积是49cm2,则AF=____
过点A作AK∥BD,交CB的延长线于点K,
∵AC⊥BD,
∴AK⊥AC,
∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ADBK是平行四边形,AC=BD,
∴BK=AD,AK=BD,
∴AK=AC,
∴S梯形ABCD=
1
2(AD+BC)•AF=
1
2(BK+BC)•AF=
1
2CK•AF=S△ACK=49cm2
∵S△ACK=
1
2AK•AC=
1
2AC2=49cm2
∴AC=7
2(cm),
∴CK=
2AC=14(cm),
∴AF=7cm.
故答案为:7cm.