怎么证明正五边形中心相对于于图像内其他点到各顶点连线总和最短

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:34:27

怎么证明正五边形中心相对于于图像内其他点到各顶点连线总和最短
这是我们数学研究小组的问题之一.
正n边形（奇数边）中心到各顶点的连线总和相对于图形内别的点到各顶点的连线总和最短.有没有什么公式、定理、几何作图等等能证明的,方法不限!

N_1、N_2、N_3、…、N_n依次是正n边形的顶点.假设Q是中心,那么不妨设QO_j=b,那么我们过N_j分别做QN_j的垂线.得到一个新的正n边形,边长如果是a.任取一点,到N_j的距离为s_j.通过面积相等来比较:a(s_1+…+s_n)/2>=a(h_1+h_2+…+h_n)/2>=(ab/2)*n
两边约去a,就是你要的结果
再问：请问 QO_j , N_j , QN_j 是什么
再答： j是下标。因为有n个我就懒得写了
再问：以五边形ABCDE为例子呢，各边为10,能否演示一下？谢谢。
再答：刚才已经提到这个公式了：a(s_1+…+s_n)/2>=a(h_1+h_2+…+h_n)/2>=(ab/2)*n 以五边形为例。Q是中心，A,B,C,D,E是顶点。分别过A,B,C,D,E做QA，QB，QC，QD，QE的垂线，得到新正五边形GHIJK再根据任意点到A,B,C,D,E的距离s_1,s_2,…,s_5和新五边形的边长得到GHIJK的面积。自己应该多多思考，十边形的其实不用这种办法，偶数边的可以直接通过两边和大于第三边得到… 对于一般奇数边，思想方法类似，请自己验证满意请采纳！

怎么证明三角形外接圆圆心到三个顶点距离和最短如图15-30,五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形,求五边形内阴影部分面积总和. 怎么证明三角形两腰中点连线平行于底边怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心怎样证明三角形两边中心所连线段平行于第三边且等于第三边的一半? 同一平面内,求一点到三角形三个顶点距离最短. 怎样找在三角形内且与三个顶点的距离和最短的点 CAD怎么在40 50 60边长的三角形里面画一个内接于三角形的正五边形? 一道几何证明题正五边形ABCDE O为正五边形中心求证向量OA+OB+OC+OD+OE=0 数据结构作业求最短路径试设计一个算法求图中一个源点到其他个顶点的最短路径. 两点之间线段最短还是两点之间连线段最短? 两点之间的所有连线中，______最短．