作业帮 > 综合 > 作业

已知,△ABC中,∠ABC为锐角,且∠ABC=2∠ACB,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE=BD,连接ED并延长

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 07:24:22
已知,△ABC中,∠ABC为锐角,且∠ABC=2∠ACB,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE=BD,连接ED并延长交AC于F.求证:AF=CF=DF.
已知,△ABC中,∠ABC为锐角,且∠ABC=2∠ACB,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE=BD,连接ED并延长
证明:如图,∵BE=BD,
∴∠1=∠E,
∴∠ABC=∠1+∠E=2∠1,
∵∠ABC=2∠ACB,
∴∠1=∠ACB,
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠ACB,
∴CF=DF,
∵AD为BC边上的高,
∴∠2+∠3=90°,∠ACB+∠4=90°,
∴∠3=∠4,
∴AF=DF,
∴AF=CF=DF.