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如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 01:14:13
如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2,若AO=BC,求证：四边形DEFG是菱形；
（3）若AB=AC,且AO=BC=6,直接写出四边形DEFG的面积．
如图1,在△ABC中,点D、E分别是边AC、AB的中点,BD与CE交于点O．点F、G分别是线段BO、CO的中点．
(1)证明：因为D ,E ,F ,G分别是AC ,AB ,OB ,OC的中点
所以DE ,FG分别是三角形ABC和三角形OBC的中位线
所以DE=1/2BC
DE平行BC
FG平行BC
FG=1/2BC
所以DE=FG
DE平行FG
所以四边形DEFG是平行四边形
（2）证明：因为D ,E ,F ,G分别是AC ,AB ,OB ,OC的中点
所以EF ,FG ,DE分别是三角形AOB ,三角形OBC,三角形ABC的中位线
所以EF=1/2OA
FG=1/2BC
FG平行BC
DE=1/2BC
DE平行BC
所以EF=DE
DE平行BC
DE=FG
所以四边形DEFG是平行四边形
因为EF=DE（已证）
所以四边形DEFG是菱形
因为D ,E ,F ,G分别是AC ,AB ,OB ,OC的中点
所以AD=CD=1/2AC
AE=BE=1/2AB
OF=BF=1/2OB
OG=CG=1/2OC
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
BE=CD
因为BC=BC
所以三角形BDC和三角形CEB全等（SAS)
所以BD=CE
角DBC=角ECB
所以OB=OC
所以BF=CG
因为BD=DF+BF
CE=EG+CG
所以DF=EG
因为四边形DEFG是菱形
所以四边形DEFG是正方形
所以S四边形DEFG=DE*2
因为DE=1/2BC（已证）
BC=6
所以DE=3
所以S四边形DEFG=9
如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F，G分别是BO、CO的中点． 如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点 如图,三角形abc的边ac,ab上的中线bd,ce相交于点o,m、n分别是bo,co的中点顺次连接点d,e,m,n 已知：如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于点G,交 如图所示,在三角形abc中,bd,ce是△abc的中线,bd与ce相较于点o,点f、g分别是bo、co的中点,连接ao, 如图,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO,CO的中点,求证：EF平行且等于DG 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形E 如图所示,在三角形ABC中,中线BD、CE交于点O,点F、G分别为BO、CO的中点.求证：四边形DEFG为平行四边形 已知:如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,M,N分别是BE,CD的中点,直线MN交AB于G,交A 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点. 如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交A 1.如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且BD=CE,F、G分别为BE、CD的中点,过F、G的直线交AB与点Q