作业帮 > 数学 > 作业

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1=______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:14:19
过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1=______.
过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1,则∠A1FB1=______.
如图:设准线与x轴的交点为K,
∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1
由抛物线的定义可得,AA1=AF,
∴∠AA1F=∠AFA1,又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK,
∴∠AFA1=∠A1FK.
同理可证∠BFB1=∠B1 FK.   
由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°,
故答案为:90°