计算二重积分∫D∫dxdy/√（4-x^2-y^2） D的范围{（x,y）|1《x^2+y^2《4,y>0}

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:58:50

$计算二重积分∫D∫dxdy/√（4-x^2-y^2） D的范围{（x,y）|1《x^2+y^2《4,y>0}$

∫∫1/√（4-x^2-y^2）dxdy
用极坐标
=∫[0---->π] dθ∫[1---->2] r/√(4-r²)dr
=(1/2)π∫[1---->2] 1/√(4-r²)d(r²)
=-π(4-r²)^(1/2) |[1---->2]
=√3π
再问：谢谢这个题不用极坐标可以吗极坐标没学过
再答：现在基本上所有的中学生都不学极坐标的，但是到了大学必须会，如果老师不讲，只能自学，这个没办法的。这道题不用极坐标非常非常麻烦，没人用直角做的。首先这是个环形区域，用直角坐标必须拆分区域，更重要的是拆分后的积分计算也是十分麻烦，需要带着一个未知数做三角代换，这个计算量恐怕只是理论上存在做出来的可能性。如果你的老师和你说你不需要掌握极坐标，那么这道题你就不需要会做；如果你的老师要求你会做这道题，那你必须会用极坐标。

计算二重积分：∫∫（a-√（x^2+y^2））dxdy,D的范围：x^2+y^20 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D 计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤4 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围. ∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y 二重积分计算∫∫(x^2-y^2)dxdy D是闭区域0