已知圆x²+y²;=4,则A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹是?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:37:43

可以先画个图.设BC中点为P(x,y)
连接OP由垂径定理得OP垂直AC
而在AC转动时直角三角形OPA中的斜边OA始终不变即OA=4
所以点P的轨迹为以OA为直径的圆的一部分
则由
向量PA点积向量PO=0
得BC的轨迹方程为(x-2)^2+y^2=4
下面需要找出定义域(就是范围)
因为P点只能在圆x^2+y^2=4的内部.
所以P点的极限情况是PA与该圆相切的情况.
设PQ垂直 x轴于Q点
此时可以根据直角三角形OQP相似于直角三角形OPA
得到此时
P(1,根号3)
同理还有对称的部分
故
弦BC中点的轨迹是
(x-2)^2+y^2=4 (-根号3

已知圆x²+y²=4,过点A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为已知圆X的平方+Y的平方=4,过A(4 0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为经过原点作圆x²+y²-4y+2x+4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（　　）已知圆X²+y²=8上的动点P及定点Q(0,4),则线段PQ的中点M的轨迹方程是 1. 已知P为圆X²+Y²=4上一动点,点Q（4,0）,求线段PQ的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什自点A（4,0）引圆x^2+y^2=4的割线ABC,求BC的中点p的轨迹方程. 过P（2，0）作圆X²+Y²=16的弦AB，求弦AB中点M的轨迹方程？过一已知点A(2,0)作圆(x-8)^2+y^2=16的割线,求此割线被圆所截得的弦的中点的轨迹方程已知点P是曲线y=x²上的动点,Q（4,0）,则线段PQ的中点的轨迹方程是? 动圆x²+y²-(4m+2)x-2my+4m²+4m+1=0的圆心轨迹方程是求文档:已知点p(0,5)及圆x²+y²+4x-12y+24=0求过p点的圆c的弦的中点的轨迹方程