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在四边形abcd中 ef分别为ad bc的中点 gh分别是bd ac的中点 当ab cd满足什么条件时egfh是菱形

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:27:16
在四边形abcd中 ef分别为ad bc的中点 gh分别是bd ac的中点 当ab cd满足什么条件时egfh是菱形

在四边形abcd中 ef分别为ad bc的中点 gh分别是bd ac的中点 当ab cd满足什么条件时egfh是菱形
当AB=CD时,EGFH是菱形
证明:
E是AD中点,G是BD中点
所以:EG是△ABD的中位线,GE=AB/2
同理:FH是△ABC的中位线,FH=AB/2=GE
同理:GF是△BCD的中位线,GF=CD/2
同理:EH是△ACD的中位线,EH=CD/2=GF
因为:FH=GE,EH=GF
所以:EGFH是平行四边形
当AB=CD时:FH=AB/2=CD/2=GF
所以:EGFH是菱形