xy''+x(y')^2-y'=0,y(2)=2,y'(2)=1这个微分方程怎么解
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:18:23
xy''+x(y')^2-y'=0,y(2)=2,y'(2)=1这个微分方程怎么解
令u=exp(y) u'=exp(y) y' u''=exp(y)(y')²+exp(y)y''
exp(y)[xy''+x(y')²-y']=xu''-u'=0
这方程很简单了 ,解得 u=Ax²+B 其中A,B为任意常数
y=ln(u)=ln(Ax²+B) y'=2Ax/(Ax²+B)
y(2)=ln(4A+B)=2 y'(2)=4A/(4A+B)=1
解得B=0 A=e²/4
y=ln(Ax²)=ln(A)+2ln|x|=2-2ln(2)+2ln|x|
exp(y)[xy''+x(y')²-y']=xu''-u'=0
这方程很简单了 ,解得 u=Ax²+B 其中A,B为任意常数
y=ln(u)=ln(Ax²+B) y'=2Ax/(Ax²+B)
y(2)=ln(4A+B)=2 y'(2)=4A/(4A+B)=1
解得B=0 A=e²/4
y=ln(Ax²)=ln(A)+2ln|x|=2-2ln(2)+2ln|x|
y'=(x+y+1)^2-(x+y)这个一阶微分方程怎么解啊?
解微分方程 (y')^2+xy'+x-1=0
xy'+y-2y^3=0微分方程的解?
解微分方程y"+y'=x^2
解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0
常微分方程 y"=y^2 这个怎么解
求下列微分方程的解(1)(xy+x^3y)dy-(1+y^2)dx=0 (2)(y^2-6x)y'+2y=0
求解一个微分方程:(2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
微分方程(y')∧2+y"=x怎么解?
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1