求二重积分∫∫（x²-y²）dσ,其中D是闭区域：0≤y≤sinx,0≤x≤π.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 05:16:32

∫∫（x²-y²）dσ
=∫[0,π]∫[0,sinx]（x²-y²）dydx
=∫[0,π]（x²y-y^3/3）[0,sinx]dx
=∫[0,π]（x^2sinx-sinx^3/3）dx
=∫[0,π]x^2sinxdx-∫[0,π]sinx^3/3dx
=-∫[0,π]x^2dcosx+∫[0,π](1-cos^2 x)/3dcosx
=-x^2cosx[0,π]+2∫[0,π]xcosxdx+(cosx-cos^3x /3)/3[0,π]
=π^2+2∫[0,π]xdsinx-2/9-2/9
=π^2-4/9+2∫[0,π]xdsinx
=π^2-4/9+2xsinx[0,π]-2∫[0,π]sinxdx
=π^2-4/9+2cosx[0,π]
=π^2-4/9-4
=π^2-40/9

计算二重积分∫∫D(sinx/x)dxdy,其中D是由0≤x≤1,0≤y≤x所围成的闭区域求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图计算二重积分∫∫x^1/2 dxdy,其中积分区域D是{（x,y）|x^2+y^2≤x}. 求大神解答,谢谢! 求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4 求二重积分∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域.答案是1/6. 二重积分交换次序计算二重积分I=∫∫根号（y-x^2）dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 计算二重积分I=∫∫ x/(x²+y²)dxdy,其中D为区域x²+y²≤1,x 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域计算二重积分∫∫D arctan﹙y/x﹚dxdy,D是1≤x²﹢y²≤4,y≥0,y≤x围成的区域设区域D={(x,y)|x²+y²≤1,x≥0},计算二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x 求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y| 微积分二重积分问题3计算∫∫ （sinx/x）dxdy ,其中D是由直线y=x ,y=x^2所围成的区域