如图,四边形ABCD是梯形,点E是上底边AD上一点,CE的延长线与BA的延长线交于点F,过点E作BA的平行线交CD的延长
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 07:17:06
如图,四边形ABCD是梯形,点E是上底边AD上一点,CE的延长线与BA的延长线交于点F,过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M,BM与AD交于点N.
证明:∠AFN=∠DME.
证明:∠AFN=∠DME.
设MN与EF交于点P.
∵NE∥BC,
∴△PNE∽△PBC,
∴
PN
PB=
PE
PC,
∴PB•PE=PN•PC.
又∵ME∥BF,
∴△PME∽△PBF,
∴
PM
PB=
PE
PF,
∴PB•PE=PM•PF.
∴PN•PC=PM•PF,
故
PM
PN=
PC
PF,
又∠FPN=∠MPE,
∴△PNF∽△PMC,
∴∠PNF=∠PMC,
∴NF∥MC,
∴∠ANF=∠EDM.
又∵ME∥BF,
∴∠FAN=∠MED,
∴∠ANF+∠FAN=∠EDM+∠MED,
∴∠AFN=∠DME.
∵NE∥BC,
∴△PNE∽△PBC,
∴
PN
PB=
PE
PC,
∴PB•PE=PN•PC.
又∵ME∥BF,
∴△PME∽△PBF,
∴
PM
PB=
PE
PF,
∴PB•PE=PM•PF.
∴PN•PC=PM•PF,
故
PM
PN=
PC
PF,
又∠FPN=∠MPE,
∴△PNF∽△PMC,
∴∠PNF=∠PMC,
∴NF∥MC,
∴∠ANF=∠EDM.
又∵ME∥BF,
∴∠FAN=∠MED,
∴∠ANF+∠FAN=∠EDM+∠MED,
∴∠AFN=∠DME.
如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于F.
(1)如图.在四边形ABCD中,点E是AD的中点,连结CE并延长,交BA的延长线于点F.
已知:如图在平行四边形ABCD中,F是AD上一点,CF交BA的延长线于点E
如图,在四边形ABCD中,点E在AD上,延长CE交BA的延长线于点F,且AB=AF.求证:E是AD的中点.
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,延长EF分别与BA的延长线交于点H,与CD的延长线交
如图在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC上的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证∠B
如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.
如图,四边形ABCD中,AB>CD,点M,N分别是BC,AD的中点,BA与MN的延长线交于点E,CD与MN的延长线交于F
如图,四边形ABCD是梯形,AD‖BC,BA,CD的延长线交于点E,若EA=ED,
已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,DE//CA交BA的延长线于点E.求证:ED·AB=EA
如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N