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设有抛物线C:y=-x2+92x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:52:25
设有抛物线C:y=-x2+
9
2
设有抛物线C:y=-x2+92x-4,通过原点O作C的切线y=kx,使切点P在第一象限.
(1)设点P的坐标为(x1,y1),则y1=kx1
y1=-x12+
9
2x1-4②
①代入②得x12+(k-
9
2)x1+4=0.
∵P为切点,
∴△=(k-
9
2)2-16=0得k=
17
2或k=
1
2.
当k=
17
2时,x1=-2,y1=-17.
当k=
1
2时,x1=2,y1=1.
∵P在第一象限,∴所求的斜率k=
1
2.
(2)过P点作切线的垂线,其方程为y=-2x+5③
将③代入抛物线方程得x2-
13
2x+9=0.
设Q点的坐标为(x2,y2).则x2+2=
13
2
∴x2=
9
2,y2=-4,∴Q(
9
2,-4)