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已知M={(x,y)|y=√(9-x*2),y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠空集,则b的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 19:38:40
已知M={(x,y)|y=√(9-x*2),y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠空集,则b的取值范围是
已知M={(x,y)|y=√(9-x*2),y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠空集,则b的取值范围是
(1)由M∩N≠空集,即
x+b =√(9-x²) 有解
两边平方,得
x²+2bx+b²=9-x²
2x²+2bx+b²-9=0
有解,则根的判别式Δ=4b²-8(b²-9)≥0
b²-2(b²-9)≥0
b²-2b²+18≥0
b²≤18
-3√2≤ b ≤ 3√2
(2)由M={(x,y)| y=√(9-x²),y≠0},根据被开方数是正数,得
9-x²≥0
x²≤9
-30从而b>-x得b>-3
综上所述:
-3<b≤3√2