已知函数f（x）=ax+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 14:19:21

已知函数f（x）=a^x+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，其反函数f^-1（x）的图象过点（8，2）．
1）求a、k的值（12’）；
2）若将y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图
像，写出y=g（x）的解析式；
3）若函数F（x）=g（x²）-f^-1（x），求F（x）的最小值及取最小值时的x的值．

1）∵函数f（x）=a^x+k（a＞0，a≠1）的图象过（-1，1）点，
∴1=a^k-1…①
又∵函数f（x）=a^x+k其反函数f^-1（x）的图象过点（8，2）．
故函数f（x）=a^x+k（a＞0，a≠1）的图象过（2，8）点，
∴8=a^k+2…①
由①②得
a=2，k=1
2）由1）得f（x）=2^x+1∴y=f^-1（x）=log₂x-1
将y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象，
∴y=g（x）=log₂（x-2）-1+1
∴g（x）=log₂（x+2），（x＞-2）；
3）∵函数F（x）=g（x²）-f^-1（x），
又∵g（x）=log₂（x+2），f^-1（x）=log₂x-1
∴g（x²）=log₂（x²+2），
∴F（x）=g（x²）-f^-1（x）=log₂（x²+2）-log₂x+1
∴F(x)＝log2(x+
2
x)+1，x＞0⇒x＝
2时，F(x)min＝
5
2．

已知函数f(x)=a的x次方+b的图象过点（1,3）,其反函数的图象过点（2,0）,求函数f(x). 设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于__ 已知函数f(x)=a^x(a的X次方）+b的图象过点(1,7),又其反函数的图象过点（4,0）,则f(x)表达式为已知函数f(x)=a^x+b的图像过点（1,3）,且它的反函数f-1(x)图象过点（2,0）点,求f(x)解析式已知函数f(x)=a^x+b的图像过点（1,-1）,且它的反函数f-1(x)图象过点（-3,0）点,求f(x)解析式若函数f（x）的图象经过点（0，-1）则函数f（x+4）的反函数的图象必经过点______．若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则f（x）= ___ ．已知函数f(x)的图象过点（3,0）则函数y=f(x+2)的反函数图象过哪个点? 已知函数f(x)=a^x-k的图像过点（1,3)其反函数y=f的-1次方乘以（x）的图像过点（2,0）则f(x)的表达式已知函数f(x)=a的x次方减k的图像过点（1,3）,其反函数y=f负一次方（x)的图像过点（2,0）则f(x)的表达式已知函数f(x)=a的x次方-10/3乘以a的反函数的图象过点（-1,2）,且f(x)为减函数,求f(x)的解析式. 已知函数y=f（x）存在反函数且f（3）=0，则函数f-1（x+1）的图象必过点（　　）