已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1且f(1)=1.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 16:33:33
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1且f(1)=1.
(1)若x∈N*,试求f(x)的解析式;
(2)若x∈N*,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.
(1)若x∈N*,试求f(x)的解析式;
(2)若x∈N*,且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.
(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0+1,f(0)=-1,
令y=1得,f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4,
即f(x+1)-f(x)=2x+4,
∴f(2)-f(1)=2×1+4,f(3)-f(2)=2×2+4,f(4)-f(3)=2×3+4,…
f(x)-f(x-1)=2×(x-1)+4,
累加得:f(x)-f(1)=2(1+2+3+4…+(x-1))+4(x-1)=x2+3x-4,又 f(1)=1,
∴f(x)═x2+3x-3,x∈N*.
(2)∵x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,
∴x2+3x-3≥(a+7)x-(a+10)恒成立,
即 a≤
x2−4x+7
x−1=
(x−1)2−2(x−1)+4
x−1=(x-1)+
4
x−1-2,
由基本不等式得 (x-1)+
4
x−1-2≥4-2=2 (当且仅当x=3时,等号成立),
∴(x-1)+
4
x−1-2 的最小值是2,,∴a≤2
令y=1得,f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1=f(x)+2x+4,
即f(x+1)-f(x)=2x+4,
∴f(2)-f(1)=2×1+4,f(3)-f(2)=2×2+4,f(4)-f(3)=2×3+4,…
f(x)-f(x-1)=2×(x-1)+4,
累加得:f(x)-f(1)=2(1+2+3+4…+(x-1))+4(x-1)=x2+3x-4,又 f(1)=1,
∴f(x)═x2+3x-3,x∈N*.
(2)∵x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,
∴x2+3x-3≥(a+7)x-(a+10)恒成立,
即 a≤
x2−4x+7
x−1=
(x−1)2−2(x−1)+4
x−1=(x-1)+
4
x−1-2,
由基本不等式得 (x-1)+
4
x−1-2≥4-2=2 (当且仅当x=3时,等号成立),
∴(x-1)+
4
x−1-2 的最小值是2,,∴a≤2
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x
1.已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1。
抽象函数解析式已知f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)+2y(x+y)且f(1)=1求f(x)的解析式.应该是f(x
函数 f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x>0时f(x)>1,f(3)=4(1)
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设f(x )是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
已知函数f(x)对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x<0时,f(x)<0,f(1)<-2∕3.
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