指出函数f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)所具有的基本性质,并加以说明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 02:18:58
指出函数f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)所具有的基本性质,并加以说明
如题为第一小题
(2)当a=1/4,b=4时,画出该函数简图
第二小题不必要马上就写好.
如题为第一小题
(2)当a=1/4,b=4时,画出该函数简图
第二小题不必要马上就写好.
f(x)=ax^2+b/x^2(a、b是正常数)
1,函数的定义域为 x 不等于 0.
2,当 x 不等于 0时,f(x) > 0.
3,当 x 不等于 0时,f(x)为偶函数.
4,f(x)的最小值为2(ab)^(1/2).
(ax^2 + b/x^2)^2 >= 4(ax^2)(b/x^2) = 4ab,
f(x) >= 2(ab)^(1/2)
[等号成立当且仅当ax^2 = b/x^2]
5,最小值点为(b/a)^(1/4) 和 -(b/a)^(1/4).
6,f(x)没有最大值.
当x趋于正负无穷大时,f(x)趋于正无穷大.
当x趋于正负0时,f(x)趋于正无穷大.
7,当 x < -(b/a)^(1/4)时,f(x)单调下降;
当 -(b/a)^(1/4) < x < 0时,f(x)单调上升;
当 0 < x < (b/a)^(1/4)时,f(x)单调下降;
当 x > (b/a)^(1/4)时,f(x)单调上升.
8,f(x)在 x < 0和 x > 0时,都是凸函数.
f''(x) = 2a + 6b/x^4 > 0.
当a=1/4,b=4时
f(x)的最小值为 2(1)^(1/2) = 2.
最小值点为 x=2 和 x=-2.
f(x)没有最大值.
当x趋于正负无穷大时,f(x)趋于正无穷大.
当x趋于正负0时,f(x)趋于正无穷大.
当 x < -2时,f(x)单调下降;
当 -2 < x < 0时,f(x)单调上升;
当 0 < x < 2时,f(x)单调下降;
当 x > 2时,f(x)单调上升.
f(x)在 x < 0和 x > 0时,都是凸函数.
简图,
1,画好坐标轴
2,标出点(-2,2)
3,在 x坐标轴的负方向一侧,画一个开口向上,顶点在(-2,2)的抛物线的一边[位于顶点的左边]
4,在 x坐标轴的负方向一侧,画一个开口向上,顶点在(-2,2)的抛物线的另一边[位于顶点的右边],但右边这条抛物线要比左边的陡一些.而且注意,别让抛物线和y轴相交.
5,根据对称性,画出函数在 x坐标轴的正方向一侧的图像.[完毕]
1,函数的定义域为 x 不等于 0.
2,当 x 不等于 0时,f(x) > 0.
3,当 x 不等于 0时,f(x)为偶函数.
4,f(x)的最小值为2(ab)^(1/2).
(ax^2 + b/x^2)^2 >= 4(ax^2)(b/x^2) = 4ab,
f(x) >= 2(ab)^(1/2)
[等号成立当且仅当ax^2 = b/x^2]
5,最小值点为(b/a)^(1/4) 和 -(b/a)^(1/4).
6,f(x)没有最大值.
当x趋于正负无穷大时,f(x)趋于正无穷大.
当x趋于正负0时,f(x)趋于正无穷大.
7,当 x < -(b/a)^(1/4)时,f(x)单调下降;
当 -(b/a)^(1/4) < x < 0时,f(x)单调上升;
当 0 < x < (b/a)^(1/4)时,f(x)单调下降;
当 x > (b/a)^(1/4)时,f(x)单调上升.
8,f(x)在 x < 0和 x > 0时,都是凸函数.
f''(x) = 2a + 6b/x^4 > 0.
当a=1/4,b=4时
f(x)的最小值为 2(1)^(1/2) = 2.
最小值点为 x=2 和 x=-2.
f(x)没有最大值.
当x趋于正负无穷大时,f(x)趋于正无穷大.
当x趋于正负0时,f(x)趋于正无穷大.
当 x < -2时,f(x)单调下降;
当 -2 < x < 0时,f(x)单调上升;
当 0 < x < 2时,f(x)单调下降;
当 x > 2时,f(x)单调上升.
f(x)在 x < 0和 x > 0时,都是凸函数.
简图,
1,画好坐标轴
2,标出点(-2,2)
3,在 x坐标轴的负方向一侧,画一个开口向上,顶点在(-2,2)的抛物线的一边[位于顶点的左边]
4,在 x坐标轴的负方向一侧,画一个开口向上,顶点在(-2,2)的抛物线的另一边[位于顶点的右边],但右边这条抛物线要比左边的陡一些.而且注意,别让抛物线和y轴相交.
5,根据对称性,画出函数在 x坐标轴的正方向一侧的图像.[完毕]
定义在R上的函数y=f(x)满足条件:f(x)=f(2-x),f(x-1)=f(x+1),请指出函数具有哪些性质,并说明
已知函数f( x)=x^2+ax+b(1)f(x)为偶函数,求实数a的值
一质点的势能函数可近似地表示为Vp(x)=-ax^2+bx,式中a与b均为正常数,则该质点所受的保守力为F=______
已知函数f(x)=ax²+2/3x+b是奇函数,且f(x)=5/3,求实数a,b的值.
若函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域是【-1,4】求实数a、b的值.
已知函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的最大值是4,最小值为-1,求实数a,b的值
函数基本性质问题已知f(x)=x²+ax+1,若对任意的实数x,均有f(2+x)=f(2-x)恒成立,求实数a
指出函数f(x)=x-3/x^2-9的间断点,并说明理由.
已知函数f(x)=1+ax^2/x+b(a不等于0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3),(1)求实数a,b
函数f(x)=ax+b/x²(a,b是实常数)的奇偶性
已知函数f(x)=x平方+ax+1,x∈[b,2]是偶函数,求a、b的值
函数f(x)=(ax+b)/(x*2+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值