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有100个自然数成一数列:0、1、3、8、21、55、144、377、、、除头

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 07:36:56
有100个自然数成一数列:0、1、3、8、21、55、144、377、、、除头
尾两个数外,其余每个数的3倍正好是它前后相邻的两个数的和,求第100个数能否被6整除
有100个自然数成一数列:0、1、3、8、21、55、144、377、、、除头
这个数列满足递推关系:
a(n+2)=3a(n+1)-an
这是一个模周期数列
a1=0
a2=1
a3=3≡0(mod 3)
a4≡2(mod 3)
a5≡0(mod 3)
a6≡1(mod 3)
a7≡0(mod 3)
a8≡2(mod 3)
除以3的余数以4为周期
同理可得其奇偶性以3为周期
第100个数不能被6整除