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如图,△ABC内接于圆O,高AD、BE相交于H且AH与圆O半径相等,求证:∠BAC=60°

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 04:49:56
如图,△ABC内接于圆O,高AD、BE相交于H且AH与圆O半径相等,求证:∠BAC=60°
如图,△ABC内接于圆O,高AD、BE相交于H且AH与圆O半径相等,求证:∠BAC=60°
BE⊥AC,AD⊥BC,△AHE∽△ACD,AH*AD=AE*AC,AH=AE*AC/AD,
S△ABC=AD*BC/2=BE*AC/2,AC/AD=BC/BE
AH=AE*BC/BE,
根据正弦定理,BC/sinA=2R,BC=2RsinA
AH=AE*2RsinA/BE,AH=R,sinA=BE/2AE,
BE/AE=tanA=sinA/cosA,cosA=1/2,
∴∠BAC=60°.