不等式x^2+|x^3-4x|≥ax-4对x∈(0,b)恒成立,则a取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:52:09
不等式x^2+|x^3-4x|≥ax-4对x∈(0,b)恒成立,则a取值范围
注意到x∈(0,b),分离常数a,则原问题等价于:不等式[x+(4/x)]+|x^2-4|≥a对x∈(0,b)恒成立;
因此只要求出f(x)=[x+(4/x)]+|x^2-4|的最小值即可!
由“对号函数”y=x+(4/x)]的性质可知“对号函数”y=x+(4/x)]在(0,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递减;又易知函数y=|x^2-4|在(0,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,因此,分类讨论b,
(1)当0<b<2时,函数f(x)=[x+(4/x)]+|x^2-4|在x=b处取得最小值f(b)因此,a≤b+(4/b)+4-b^2;
(2)当b≥2时,函数f(x)=[x+(4/x)]+|x^2-4|在x=2处取得最小值f(2)=4,因此,a≤4.
因此只要求出f(x)=[x+(4/x)]+|x^2-4|的最小值即可!
由“对号函数”y=x+(4/x)]的性质可知“对号函数”y=x+(4/x)]在(0,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递减;又易知函数y=|x^2-4|在(0,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,因此,分类讨论b,
(1)当0<b<2时,函数f(x)=[x+(4/x)]+|x^2-4|在x=b处取得最小值f(b)因此,a≤b+(4/b)+4-b^2;
(2)当b≥2时,函数f(x)=[x+(4/x)]+|x^2-4|在x=2处取得最小值f(2)=4,因此,a≤4.
若对任意x∈R,不等式|X|≥ax恒成立,则实数a的取值范围
若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么?
对一切x∈[-2,2],不等式ax^3-x^2+1≥0恒成立,求a的取值范围
当x∈[-2,1]时,不等式ax-x+4x+3≧0恒成立.求a的取值范围.
对任意实数x,不等式x^2+ax+2a>0恒成立,求实数a的取值范围
若不等式x²+2+│x²-2x│≥ax对任意x属于(0,4)恒成立,则实数a的取值范围
若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是______.
若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是( )
已知对任意实数x,不等式ax²+4ax+3≥0恒成立,求实数a的取值范围
已知对任意实数x,不等式ax²+4ax+3≥0恒成立,求实数a的取值范围.
数学问题;若不等式ax的平方+ax-4<0对x∈R恒成立,则a的取值范围是
不等式x^2-2ax+1≥a,对任意x∈[1,3]恒成立,求a的取值范围