大学导数问题f(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)上二阶可导,f(a)=f(b)=0,f'(x)在a,b处同号,证

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 23:09:12

大学导数问题
f(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)上二阶可导,f(a)=f(b)=0,f'(x)在a,b处同号,证明
存在t∈(a,b)使得f''(t)+2f'(t)+f(t)=0

1、先证f(x)至少有第三个零点
由于f '(x)在a,b处同号,不防设f '(x)在a,b处为正
由f '(a)>0,且f '(x)连续,则存在a的右邻域,使得在此邻域内,f '(x)>0,
即在此邻域内,函数单调增,因此存在c>a,使得f(c)>f(a)=0
同理：由f '(b)>0,且f '(x)连续,则存在b的左邻域,使得在此邻域内,f '(x)>0,
即在此邻域内,函数单调增,因此存在d
再问：你是怎么想到要构造这样一个函数的。。。
再答：做题多了的经验，也是慢慢试出来的，做你这个题我试过xf(x)，x²f(x)，最后确定了是e^xf(x)。不知你是不是大一学生，如果是大一学生，那只能靠多做题累积经验，观察什么样的函数求导后会出现这种形式。如果你已学完高数，那还有别的方法，这个函数是可以求出来的。不过我很少用这个方法。方法就是把f ''(x)+2f '(x)+f(x)=0当作一个微分方程来求解（如果你学过微分方程的话），可以解出微分方程的一个解为：f(x)=Ce^(-x)，因此e^xf(x)=C，此时取g(x)=e^xf(x)就一定行。不过这个方法的前提是需要学过解微分方程。

微积分题的证明设f(x)在[a,b]上一阶可导,在(a,b)内二阶可导,且满足f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b 一元函数导数的应用f(x)和它的一阶导数在[a,b]上连续,二阶导数在（a,b)内存在,f(a)=f(b)=0,在（a, f(x)在【a,b】上连续,f(a)=f(b)=0,一阶导数乘积大于零,证f(x)在[a,b]内至少有一个零点设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数,且｜f‘ (x)｜≤M,f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx 若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点求大神证明:设f(x)在区间[a,b]上有一阶连续导数,记max|f(x)|=M(x归属于[a,b]),试证M f(x)在(a,b)的导数设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)f(b)>0,f(a)f[(a+b)/2]0,f(a)f[(a f(x)在（a,b）上具有二阶连续导数又 f'(a)=f'(b)=0 证明：存在u属于(a,b) f(u)