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已知函数f(x)=x2-(m-2)x=m-4的图像与x轴交于两点A、B,且|AB|=2,求f(x)的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:30:36
已知函数f(x)=x2-(m-2)x=m-4的图像与x轴交于两点A、B,且|AB|=2,求f(x)的最小值.
已知函数f(x)=x2-(m-2)x=m-4的图像与x轴交于两点A、B,且|AB|=2,求f(x)的最小值.
A(x1,y1)B(x2,y2)
f(x)=x^2-(m-2)x+m-4=0
x1+x2=m-2
x1x2=m-4
|AB|=|x1-x2|
=√[(x1+x2)^2-4x2x1]
=√[(m-2)^2-4(m-4)]
=√[m^2-8m+20]=2
m^2-8m+20=4
m^2-8m+16=0
(m-4)^2=0
m=4
f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
f(x)的最小值-1