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在R上的函数f(x)为奇函数且在[0,+∞)递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 05:27:47
在R上的函数f(x)为奇函数且在[0,+∞)递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.
已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在[0,+∞)递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m,使f(cos2A-3)+f(4m-2mcosA)>f(0)对所有的A都成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
在R上的函数f(x)为奇函数且在[0,+∞)递增,对任意的实数A属于R,是否存在这样的实数m.
由题设可知,在R上,函数f(x)递增,且f(0)=0.故题中不等式可等价变换:f(cos2A-3)>f(2mcosA-4m).cos2A-3>2mcosA-4m.2m>(3-cos2A)/(2-cosA).m>[2-(cosA)^2]/(2-cosA).故问题可化为求函数g(x)=[2-(cosx)^2]/(2-cosx)的最大值.易知,g(x)=4-[(2-cosx)+2/(2-cosx)]≤4-2√2.等号仅当cosA=2-√2时取得.故g(x)max=4-2√2.由题设得实数m的取值范围:m∈(4-2√2,+∞).