在边长a=根号下(25+12根号3)的正三角形ABC内有一点P;且PA^2+PB^2=PC^2;PC=5;求PA、PB的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 10:41:20

在边长a=根号下(25+12根号3)的正三角形ABC内有一点P;且PA^2+PB^2=PC^2;PC=5;求PA、PB的长.

解析：以A为顶点做∠PAD=60°,使AD=AP,连接CD,易得△APD为正三角形,
∴PA=PD=AD,∠ADP=60°,
易证△ADC≌△APB,∴CD=PB,
由PA^2+PB^2=PC^2,得PD^2+CD^2=PC^2
则△PDC是∠PDC=90°的直角三角形,
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90°=150°,
在△ADC中,AC^2=AD^2+CD^2-2*AD*CD*cos150°
=PA^2+PB^2+√3*PA*PB
即25+12√3=5*5+√3*PA*PB
∴PA*PB=12
联立PA^2+PB^2=PC^2=25,
解之得,PA=4,PB=3或PA=3,PB=4
把三角形APB逆时针旋转60度,得一新三角形AQC,连结PQ,
则△ABP≌△AQC,AQ=AP,《PAQ=60度,△APQ是正△,
AP=AQ=PQ,
AP^2+BP^2=PC^2,
则根据勾股定理逆定理,△PQC是RT△,
《PQC=90度,
〈AQP=60度,
〈AQC=150度,
在三角形ACQ中,根据余弦定理,
AC^2=AQ^2+QC^2-2AQ*QC*cos150°,
设AQ=x,CQ=y,
25+12√3=25+xy√3,
xy=12,(1)
x^2+y^2=25,(2)
(1)*2+(2)式,
(x+y)^2=49,
x+y=7,(3)
x=3,或x=4,
y=3 或y=4,
∴PA=AQ=3,或PA=4,
PB=QC=4,或PB=3.

如图,等边三角型abc的边长 a=根号下25+12倍根号3,点p是abc内的一点,且pa^2+pb^2=pc^2.求pa P为正三角形ABC内一点,PA=根号3,PB=3,PC=2倍的根号3,求三角形ABC的边长. 已知等边△ABC的边长a=大根号25+12乘小根号3,点P是△ABC内一点,且PA^2+PB^2=PC^2,试求PA与P 在正三角形ABC中,的一点P,PA=2,PB=2根号3,PC=4,求这个正三角形的边长在正方形ABCD内有一点p,已知PA=根号5,PB=根号2,PC=求∠BPC的度数,及正方形ABCD 的边长在等腰三角形ABC内有一点P,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4求△ABC边长正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号3,求∠APB 球o的内接三棱锥P-ABC,PA=1,PB=根号3,PC=2,PA,PB,PC两两垂直,求球的体积点P是等边△ABC内一点,且PA=2 PB=2倍根号3 PC=4 求△ABC的边长已知如图,正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号5求正方形边长. 已知,在等边三角形ABC内一点P,PB:PC:PA=1:2:根号3,求角APB的度数 △ABC是边长为1的正三角形,点P在△ABC所在平面内,且|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=a,求证