用第一数学归纳法证明1.(n)(n+1)(n+2)可被6整除2.(n)(n+1)(n+2)(5n+3)可被24整除只要能

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:07:43

用第一数学归纳法证明
1.(n)(n+1)(n+2)可被6整除
2.(n)(n+1)(n+2)(5n+3)可被24整除
只要能说明解题重点就可

1、n=1时,1*2*3=6能被6整除
假设n=k时k(k+1)(k+2)能被6整除
n=k+1时,(k+1)(k+2)(k+3) = k(k+1)(k+2) +3(k+1)(k+2)
k(k+1)(k+2)能被6整除
(k+1)(k+2)能被2整除,3(k+1)(k+2)能被6整除
所以(k+1)(k+2)(k+3) 能被6整除
所以命题成立
2、n=1成立,验证略
假设n=k,k(k+1)(k+2)(5k+3)能被24整除
(k+1)(k+2)(k+3)[5(k+1)+3]
=(k+1)(k+2)(k+3)[(5k+3)+5]
=(k+1)(k+2)[(k+3)(5k+3)+5k+15)]
=(k+1)(k+2)[(5k+3)(k+4)+12]
=(k+1)(k+2)(5k+3)(k+4) +12(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2)(5k+3)能被24整除,
(k+1)(k+2)能被2整除,12(k+1)(k+2)能被24整除
所以(k+1)(k+2)(k+3)[5(k+1)+3]
所以命题成立
再问：谢谢,请问既然说(k+1)(k+2)可以被3整除,那为什么不一开始就说(n),(n+1),(n+2)之中一定有一个有三的因子,至少有1个有2的因子,所以(n)(n+1)(n+2)是6的倍数?
再答：可以被2整除。当然可以啊，但是你说要用数学归纳法嘛，呵呵~

用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用数学归纳法证明:(1)n(n+1)(2n+1)能被6整除用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除用数学归纳法证明 2^3n -1 n∈N 能被7整除用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中n∈N*．用数学归纳法证明n³+5n能被6整除(n∈N*）用归纳法定理证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除（n属于N*) 用数学归纳法证明；（n-1)^3+n^3+(n+1)^3能被9整除用数学归纳法证明(4^2n)+1+3^(n+2)能被13整除用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.